1. 3. tipos de solución
Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las
ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente,
para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos
incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en
todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante,
tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en
el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
Por ejemplo,
supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:
En la primera ecuación,
seleccionamos la incógnita y por ser la de menor coeficiente y que
posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la
siguiente ecuación:
El siguiente paso será sustituir
cada ocurrencia de la incógnita y en la otra ecuación, para así obtener
una ecuación donde la única incógnita sea la x.
Al resolver la ecuación obtenemos
el resultado x=5, y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna
de las ecuaciones originales obtendremos y=7, con lo que el sistema queda resuelto.
igualación
El
método de igualación se puede entender como un caso particular del método de
sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a
continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones. Tomando el mismo sistema utilizado como
ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas
ecuaciones nos queda de la siguiente manera:
Como se puede observar, ambas ecuaciones
comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes
derechas también son iguales entre sí.
Una vez obtenido el valor de la
incógnita x, se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se
obtiene el valor de y.
reducción
reducción
reducción
El procedimiento, diseñado para
sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las
ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos
ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y
distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la
reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una
sola incógnita, donde el método de resolución es simple. Por ejemplo, en
el sistema:
no tenemos más que multiplicar la
primera ecuación por -2 para poder cancelar la incógnita y. Al
multiplicar, dicha ecuación nos queda así:
Si
sumamos esta ecuación a la segunda del sistema original, obtenemos una nueva
ecuación donde la incógnita y ha sido reducida y que, en este caso, nos da
directamente el valor de la incógnita x:
El siguiente
paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita x en
cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así
que el valor de y es igual a:
gauss
- jordan
El
Método de Gauss consiste en convertir un sistema normal de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado, en la que la
primera ecuación tiene 3 incógnitas, la segunda ecuación tiene 2 incógnitas, y
la tercera ecuación tiene 1 incógnita. De esta forma será fácil a partir de la
última ecuación y subiendo, calcular el valor de las tres incógnitas.
En
este punto tenemos un coeficiente diagonal de la matriz. .el paso fina del
método es hacer que
cada valor de la
diagonal sea 1. Para hacer esto dividimos cada
renglón de la matriz argumento
por el elemento diagonal en cada renglón
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